Es la pregunta que más se hace en economía: ¿hacia dónde tiende esto con el tiempo? El coste medio de fabricar, la cuota de mercado de un producto, la proporción de población que adopta una tecnología. Todas tienen un techo, y el límite en el infinito lo encuentra.
Cocientes de polinomios
Solo manda el grado: los términos pequeños se vuelven irrelevantes cuando x es enorme.
| Grados | Límite | Lectura |
|---|---|---|
| arriba menor | 0 | se desvanece |
| iguales | cociente de los coeficientes principales | se estabiliza en un tope |
| arriba mayor | ±∞ | crece sin freno |
Coste medio C(x) = (5x + 200) : x. ¿A qué tiende?
- Los dos son de grado 1: grados iguales.
- El límite es el cociente de los coeficientes principales: 5 : 1 = 5.
- Lectura: por mucho que se produzca, el coste medio no baja de 5 € por unidad. Los 200 € fijos se reparten entre más unidades y acaban pesando nada, pero los 5 € variables de cada unidad se pagan siempre.
La asíntota horizontal
Si límx→∞ f(x) = L, la recta y = L es una asíntota horizontal: la curva se le acerca sin tocarla. En un modelo económico esa recta es el techo o el suelo del proceso, y suele ser la respuesta que interesa.
La asíntota vertical
Está donde se anula el denominador sin anularse el numerador. Ahí la magnitud se dispara, y en un problema real casi siempre marca un valor imposible.
Pensar que la función llega a tocar la asíntota. Se acerca todo lo que se quiera, pero no la alcanza: por eso el coste medio nunca llega a ser exactamente 5.
A partir de cierto punto el coste medio vale 5Se acerca a 5 tanto como se quiera, pero siempre está algo por encima«Tender a» no es «llegar a».