«Halla k para que la función sea continua» es un ejercicio que cae mucho y que asusta sin motivo: es una ecuación con una incógnita, disfrazada de problema de continuidad.
Lo que hay que imponer
Que los dos laterales coincidan en la frontera. Eso da una ecuación con el parámetro dentro, y se despeja.
- Se calcula el límite por la izquierda, con la fórmula del primer trozo.
- Se calcula el límite por la derecha, con la del segundo.
- Se igualan y se despeja el parámetro.
- Se comprueba que con ese valor los dos laterales dan lo mismo.
f(x) = x + k si x ≤ 2, y 3x si x > 2
- Por la izquierda: 2 + k.
- Por la derecha: 3 · 2 = 6.
- Igualo: 2 + k = 6.
- k = 4.
- Comprobación: con k = 4, la izquierda da 6 y la derecha 6 ✓.
Por qué importa fuera del examen
En una tarifa por tramos, este ejercicio es «¿qué precio hay que poner en el segundo tramo para que no haya un salto?». Un salto significa que consumir un poco más cambia mucho el precio, y en un caso extremo que consumir más salga más barato. Ajustar el parámetro es diseñar bien la tarifa.
Si el parámetro está en los dos trozos
Entonces la ecuación tiene el parámetro a los dos lados, y se despeja igual: se pasan los términos con k a un lado y los números al otro.
Dónde se lía todo el mundo
Calcular un solo lateral. La condición es que los dos coincidan, así que hay que calcularlos los dos: con uno no hay ecuación que resolver.
«f(2) = 2 + k, luego k = 2»Se igualan los dos laterales: 2 + k = 6El valor de k sale de la igualdad, no de un lado suelto.
En una frase: se calculan los dos laterales, se igualan y se despeja el parámetro.