Son las que permiten despejar cuando la incógnita está en el exponente, que es la situación de todo problema de «cuánto tiempo tardará». Sin ellas el logaritmo es un botón de la calculadora y poco más.
Las tres
log(A·B) = log A + log B
log(A : B) = log A − log B
log An = n · log A
La tercera es la importante: baja el exponente y lo convierte en un factor. Es exactamente lo que hace falta cuando la incógnita está arriba, y por eso todo problema de tiempo termina usándola.
Los valores que salen solos
| Expresión | Vale | Por qué |
|---|---|---|
| loga 1 | 0 | cualquier número elevado a 0 da 1 |
| loga a | 1 | elevado a 1 se queda igual |
| log 10, log 100, log 1000 | 1, 2, 3 | en base 10, se cuentan los ceros |
Calcular log 200 sabiendo que log 2 ≈ 0,301
- 200 = 2 · 100.
- log 200 = log 2 + log 100.
- = 0,301 + 2.
- = 2,301.
Cambio de base
loga b = log b : log a
Sirve para calcular con la calculadora un logaritmo de base rara: log2 10 = log 10 : log 2. Cualquier base vale arriba y abajo, con tal de que sea la misma.
Dónde se lía todo el mundo
Repartir el logaritmo por una suma. La propiedad es del producto: log(A + B) no se puede descomponer de ninguna manera.
log(2 + 3) = log 2 + log 3log(2 · 3) = log 2 + log 3El logaritmo convierte productos en sumas, no sumas en sumas.
En una frase: el logaritmo convierte productos en sumas, cocientes en restas y exponentes en factores, y esa tercera es la que permite despejar el tiempo.