El logaritmo responde a la pregunta que deja abierta la exponencial: ¿cuánto tiempo tardará? Cuánto tarda una inversión en duplicarse, cuántos años hasta que la deuda alcance cierta cifra. Sin logaritmos esas preguntas solo se contestan probando.
La definición
loga b = c significa ac = b
En palabras: el logaritmo es el exponente. log2 8 = 3 porque hay que elevar 2 a 3 para obtener 8. Cada vez que aparezca un logaritmo, la pregunta que hay detrás es «¿a qué exponente?».
Los dos que se usan
| Se escribe | Base | Dónde aparece |
|---|---|---|
| log | 10 | escalas: pH, decibelios, Richter |
| ln | e ≈ 2,718 | crecimiento continuo, finanzas |
Las propiedades
log(A·B) = log A + log B
log(A:B) = log A − log B
log An = n · log A
La tercera es la importante: baja el exponente, y es lo que permite despejar el tiempo en las ecuaciones de crecimiento.
Calcular log2 32
- Me pregunto: ¿a qué exponente hay que elevar 2 para que dé 32?
- 2, 4, 8, 16, 32: son cinco multiplicaciones.
- log2 32 = 5.
Lo que no existe
No hay logaritmo de números negativos ni de cero, porque ninguna potencia de un número positivo da un resultado negativo ni nulo.
Repartir el logaritmo por una suma. log(A + B) no es log A + log B: la propiedad es para el producto.
log(2 + 3) = log 2 + log 3log(2 · 3) = log 2 + log 3El logaritmo convierte productos en sumas, no sumas en sumas.