En economía las funciones se encadenan a todas horas: las ventas dependen del precio, y el beneficio depende de las ventas. Componer es exactamente eso, y sin ello no se puede escribir el beneficio en función del precio.
Operaciones sencillas
| Operación | Cómo se hace | Ejemplo económico |
|---|---|---|
| f + g | se suman las imágenes | coste total = fijo + variable |
| f − g | se restan | beneficio = ingreso − coste |
| f · g | se multiplican | ingreso = precio × cantidad |
La composición
(f ∘ g)(x) = f(g(x))
Se lee de dentro afuera: primero actúa g y después f sobre el resultado. El símbolo engaña porque f está escrita primero pero actúa la segunda; por eso conviene leerlo siempre como «f de g de x».
f(x) = 2x y g(x) = x + 3. Calcular (f ∘ g)(2)
- Primero actúa g: g(2) = 2 + 3 = 5.
- Después f sobre ese 5: f(5) = 2·5 = 10.
- (f ∘ g)(2) = 10.
- Al revés sería (g ∘ f)(2) = g(4) = 7: no es lo mismo.
El orden importa
Componer no es conmutativo: f ∘ g y g ∘ f suelen ser funciones distintas. Se comprueba con un número, como en el ejemplo.
Para qué sirve en un problema
Si el enunciado da «las ventas en función del precio» y «el beneficio en función de las ventas», el beneficio en función del precio es la composición de las dos. Es lo que permite después derivar respecto del precio y optimizarlo.
Dónde se lía todo el mundo
Componer al revés. Con f ∘ g actúa primero la de dentro, g, aunque esté escrita la segunda.
(f ∘ g)(2) = g(f(2)) = 7= f(g(2)) = 10Léelo como «f de g de x» y se coloca solo.
En una frase: componer es aplicar una función al resultado de la otra, se lee de dentro afuera, y el orden cambia el resultado.