Reconocer de qué tipo es una función permite saber qué va a hacer antes de dibujarla: si crece sin parar, si tiene un máximo, si se estabiliza. En un examen ahorra la mitad del trabajo.
El catálogo
| Tipo | Forma | Gráfica | Se usa para |
|---|---|---|---|
| Lineal | mx + n | recta | coste con parte fija y parte variable |
| Cuadrática | ax2 + bx + c | parábola | ingresos y beneficios con máximo |
| De proporcionalidad inversa | k : x | hipérbola | repartir una cantidad fija |
La recta
m es la pendiente: lo que sube y cuando x aumenta una unidad. n es la ordenada en el origen: lo que vale la función cuando x = 0, es decir, el coste fijo.
La parábola
Lo único imprescindible es el vértice, porque es donde está el máximo o el mínimo:
xv = −b : 2a
| Si a… | La parábola… | El vértice es |
|---|---|---|
| > 0 | abre hacia arriba | un mínimo |
| < 0 | abre hacia abajo | un máximo |
En los problemas de ingresos a suele ser negativo: se vende menos al subir el precio, así que hay un precio óptimo y luego los ingresos bajan.
Ingresos I(x) = −x2 + 40x. ¿Qué precio los hace máximos?
- a = −1 < 0: abre hacia abajo, así que el vértice es un máximo.
- xv = −40 : (2·(−1)) = 20.
- Los ingresos máximos son I(20) = −400 + 800 = 400.
Olvidar el signo menos de la fórmula del vértice, o el signo de b. Con b = 40 y a = −1 hay dos negativos que se cancelan.
xv = 40 : (−2) = −20xv = −40 : (−2) = 20Y comprueba que el resultado tiene sentido: un precio no es negativo.