Es el ejercicio entero, de principio a fin: leer un enunciado de fábrica, montar la tabla, dibujar, calcular y responder. Todo lo de las tres lecciones anteriores puesto a trabajar.
La tabla que ordena el enunciado
Antes de escribir ninguna inecuación conviene colocar los datos así:
| Producto A (x) | Producto B (y) | Disponible | |
|---|---|---|---|
| Horas de máquina | 2 | 1 | 100 |
| Horas de operario | 1 | 3 | 90 |
| Beneficio | 30 € | 20 € | a maximizar |
Y las dos que no se escriben
x ≥ 0 y ≥ 0
No se pueden fabricar cantidades negativas. Se añaden siempre, aunque el enunciado no las mencione.
Con esa tabla, hallar los vértices
- Origen: (0, 0).
- Corte de 2x + y = 100 con el eje x: (50, 0).
- Corte de las dos rectas: resolviendo el sistema, (42, 16).
- Corte de x + 3y = 90 con el eje y: (0, 30).
- Se evalúa F en los cuatro y se toma el mayor.
La respuesta
Se contestan dos cosas, en las palabras del enunciado y con unidades: cuánto hay que fabricar de cada producto, y cuánto se gana. «Fabricando 42 unidades de A y 16 de B se obtiene el beneficio máximo, de 1 580 €».
Olvidar comprobar que el vértice cumple todas las restricciones. Un corte de dos rectas puede saltarse una tercera y caer fuera de la región.
Corto dos rectas y lo doy por vérticeCompruebo que el punto cumple también las demásSi alguna falla, ese punto no es factible aunque esté en dos fronteras.