Es la aplicación entera: una empresa quiere el máximo beneficio con recursos limitados, y este método da la respuesta exacta. Se usa de verdad en logística, en producción y en dietética.
Los cuatro pasos
- Traducir: nombrar las incógnitas, escribir la función objetivo y las restricciones.
- Dibujar la región factible.
- Hallar los vértices cortando rectas de dos en dos.
- Evaluar la función objetivo en cada vértice y quedarse con el mejor.
El paso 1 es el que más se falla, y no por las matemáticas: por leer mal el enunciado.
Cómo traducir
| El enunciado dice… | Se escribe… |
|---|---|
| «dispone como mucho de 40 horas» | … ≤ 40 |
| «hay que producir al menos 10» | … ≥ 10 |
| «cada mesa da 30 € de beneficio» | en la función objetivo |
Regla práctica: lo que se quiere maximizar o minimizar va en la función objetivo; lo que limita, en las restricciones.
Maximizar F = 3x + 2y en el cuadrilátero (0,0), (4,0), (4,2), (0,6)
- F(0, 0) = 0.
- F(4, 0) = 12.
- F(4, 2) = 12 + 4 = 16.
- F(0, 6) = 12.
- El máximo es 16, en el vértice (4, 2).
Qué se responde
La pregunta suele ser doble: cuánto es el óptimo y dónde se alcanza. Y la respuesta se da en las palabras del enunciado: no «el máximo es 16 en (4, 2)», sino «fabricando 4 mesas y 2 sillas se ganan 16 €».
Confundir la función objetivo con una restricción. La función objetivo no lleva desigualdad: es lo que se calcula, no lo que limita.
3x + 2y ≤ 16 como función objetivoF = 3x + 2y, sin signoSi tiene ≤ o ≥, es restricción. Si no, es objetivo.