La región factible es el dibujo de todo lo que se puede hacer sin saltarse ninguna limitación. Una vez dibujada, el problema deja de ser abstracto: la respuesta está ahí dentro, y de hecho está en una esquina.
Qué es
Es la intersección de todos los semiplanos: la zona que cumple todas las restricciones a la vez. Se dibuja una inecuación tras otra y se va quedando lo común.
| Tipo de región | Qué significa |
|---|---|
| Acotada | un polígono cerrado: hay máximo y mínimo |
| No acotada | se extiende sin fin: puede faltar el máximo |
| Vacía | las restricciones se contradicen: no hay solución |
Los vértices
Son las esquinas del polígono, y salen de cortar las rectas de dos en dos: cada par de restricciones que se tocan da un vértice. Después hay que comprobar que el punto obtenido cumple todas las demás restricciones; si no, es un corte de rectas pero no una esquina de la región.
Vértices de x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 6, x ≤ 4
- Con los dos ejes: (0, 0).
- Eje x con x = 4: (4, 0).
- x = 4 con x + y = 6: (4, 2).
- x + y = 6 con el eje y: (0, 6).
- Son cuatro vértices y la región es un cuadrilátero acotado.
El teorema que lo simplifica todo
Es lo que convierte un problema con infinitos puntos posibles en uno con cuatro o cinco cuentas. No hay que probar la región entera: basta con las esquinas.
Dar por vértice cualquier corte de dos rectas. Muchos cortes caen fuera de la región porque incumplen otra restricción.
Corto dos rectas y ya tengo un vérticeCorto, y después compruebo que el punto cumple todas las demásUn punto que se salta una restricción no es factible, aunque esté en dos fronteras.