Una fábrica tiene horas de máquina y horas de operario, y cada producto consume de las dos. «No pasarse de las horas disponibles» es una inecuación con dos incógnitas, y dibujarla es el primer paso de cualquier problema de reparto de recursos.
Una inecuación es medio plano
ax + by ≤ c se dibuja en dos pasos:
- Se dibuja la recta ax + by = c, que es la frontera.
- Se prueba un punto cualquiera que no esté en la recta —lo más cómodo, el (0, 0)— y se ve si cumple.
- Si lo cumple, la zona buena es la que contiene el origen. Si no, la otra.
La línea va continua con ≤ o ≥ (la frontera entra) y discontinua con < o > (no entra).
Dibujar 2x + y ≤ 10
- Recta 2x + y = 10: pasa por (5, 0) y (0, 10).
- Pruebo el (0, 0): 2·0 + 0 = 0 ≤ 10 ✓.
- El origen cumple, así que la zona buena es la que contiene al origen: la de abajo.
- La línea va continua porque el ≤ incluye la frontera.
Las condiciones que no se dicen
En los problemas reales casi siempre hay dos restricciones que el enunciado no escribe pero están:
x ≥ 0 y ≥ 0
No se pueden fabricar −3 sillas. Estas dos condiciones dejan el dibujo en el primer cuadrante, y hay que ponerlas siempre.
Probar el (0, 0) cuando la recta pasa justo por él. Entonces no decide nada, porque cumple la igualdad; hay que probar otro punto.
Con y ≥ 2x, pruebo el (0, 0) y me quedo igualPruebo el (1, 0) o el (0, 1), que sí están fuera de la rectaEl punto de prueba tiene que estar fuera de la frontera.