Casi ninguna condición viene sola: «entre 2 y 5 unidades», «al menos 10 pero no más de 40». Cada frase de esas son dos inecuaciones a la vez, y su solución es lo que cumplen las dos.
Cómo se resuelve
- Se resuelve cada inecuación por separado.
- Se dibujan las dos soluciones en la misma recta.
- La solución del sistema es la zona común.
- Se escribe como intervalo.
La palabra clave es común: es una intersección, no una unión. Si las dos zonas no se solapan, el sistema no tiene solución, y eso es una respuesta válida.
Resolver 2x > 4 y x < 5
- Primera: x > 2.
- Segunda: x < 5.
- La zona común son los números que son a la vez mayores que 2 y menores que 5.
- Solución: (2, 5).
Los tres finales posibles
| Las zonas | Solución | Ejemplo |
|---|---|---|
| se solapan en un tramo | ese intervalo | x > 2 y x < 5 |
| una está dentro de la otra | la más pequeña | x > 2 y x > 5 → x > 5 |
| no se solapan | sin solución | x > 5 y x < 2 |
La doble desigualdad
«Entre 2 y 5» se escribe de un tirón: 2 < x < 5. Y se resuelve operando en los tres miembros a la vez, con la misma precaución de siempre: al multiplicar o dividir por un negativo, los dos signos se giran.
Dónde se lía todo el mundo
Quedarse con la unión en vez de con la intersección. El sistema pide que se cumplan todas las condiciones, no alguna.
x > 2 y x < 5 → toda la recta→ solo el tramo (2, 5)«Y» es intersección; «o» sería unión.
En una frase: se resuelve cada inecuación y se toma la zona común, que puede ser un intervalo, una de las dos, o nada.