Casi ninguna condición económica es una igualdad: el presupuesto es un máximo, la producción tiene un mínimo, las horas de trabajo no pueden pasar de tantas. Todo eso son inecuaciones, y son el material con el que se construye la unidad siguiente.
Se resuelven como las ecuaciones, con una excepción
Se puede sumar y restar lo que sea a los dos lados, y multiplicar o dividir por números positivos. Pero:
Al multiplicar o dividir por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.
La razón se ve con números: 2 < 5, pero al multiplicar por −1 queda −2 > −5.
Resolver −2x + 6 < 0
- Paso el 6: −2x < −6.
- Divido entre −2, que es negativo: se gira el signo.
- x > 3.
- Solución: (3, ∞).
Inecuaciones de segundo grado
- Se resuelve la ecuación asociada: salen las raíces.
- Las raíces parten la recta en tramos.
- Se prueba un punto de cada tramo y se mira el signo.
- Se quedan los tramos que cumplen la desigualdad.
Probar un punto es más seguro que recordar reglas: siempre funciona y se comprueba solo.
La solución se escribe con intervalos
| Inecuación | Solución |
|---|---|
| x > 3 | (3, ∞) |
| x ≤ 5 | (−∞, 5] |
| 2 ≤ x < 7 | [2, 7) |
Dónde se lía todo el mundo
No girar el signo al dividir por un negativo. Es el error más frecuente, y da justo el conjunto contrario al bueno.
−2x < −6 → x < 3−2x < −6 → x > 3Comprueba con un número: x = 4 cumple −8 < −6 ✓, y x = 0 no.
En una frase: se resuelven como las ecuaciones, pero al multiplicar o dividir por un negativo se gira la desigualdad, y la solución se escribe como intervalo.