Cuando hay dos incógnitas relacionadas —dos productos, dos inversiones, dos tipos de entrada— hace falta un sistema. Es la herramienta con la que se resuelve casi cualquier problema de reparto.
Los tres métodos, y cuándo usar cada uno
| Método | Va bien cuando… |
|---|---|
| Sustitución | alguna incógnita está ya despejada o casi |
| Igualación | la misma incógnita está despejada en las dos |
| Reducción | los coeficientes se pueden cancelar sumando o restando |
Los tres dan lo mismo. Elegir bien solo ahorra tiempo.
Cuántas soluciones puede haber
| Tipo | Soluciones | Geométricamente |
|---|---|---|
| compatible determinado | una | rectas que se cortan |
| compatible indeterminado | infinitas | la misma recta |
| incompatible | ninguna | rectas paralelas |
Si al resolver sale algo como 0 = 5, el sistema es incompatible. Si sale 0 = 0, es indeterminado: no es que esté mal hecho.
Resolver x + y = 10 y 2x − y = 5
- Los coeficientes de y son +1 y −1: reducción, sumando.
- 3x = 15, así que x = 5.
- Sustituyo en la primera: 5 + y = 10 → y = 5.
- Compruebo en la segunda: 10 − 5 = 5 ✓.
Comprobar siempre
Sustituir la solución en las dos ecuaciones cuesta diez segundos y detecta prácticamente cualquier error de cálculo. En un examen es lo más rentable que se puede hacer.
Dónde se lía todo el mundo
Sustituir solo en la ecuación que se usó para despejar. Ahí siempre encaja, aunque haya un error: hay que comprobar en la otra.
Compruebo en la ecuación de la que despejéCompruebo en las dos, y sobre todo en la que no uséLa comprobación solo vale si es independiente.
En una frase: se elige el método por comodidad, los tres dan lo mismo, y la solución se comprueba en las dos ecuaciones.