Aparecen en cuanto hay un producto de dos cosas que dependen de lo mismo: los ingresos son precio por unidades vendidas, y si al subir el precio se venden menos, los ingresos son una parábola. Buscar el precio que más ingresa es resolver una de segundo grado.
La fórmula
x = [−b ± √b2 − 4ac] : 2a
Lo de dentro de la raíz se llama discriminante, se escribe Δ, y decide cuántas soluciones hay antes de calcular nada:
| Δ = b2 − 4ac | Soluciones |
|---|---|
| > 0 | dos distintas |
| = 0 | una doble |
| < 0 | ninguna real |
Las incompletas salen más rápido
| Forma | Cómo se resuelve |
|---|---|
| ax2 + bx = 0 | se saca factor común x |
| ax2 + c = 0 | se despeja y se hace la raíz |
Usar la fórmula general en estos casos funciona, pero es tres veces más largo y da más ocasiones de equivocarse.
Resolver x2 − 5x + 6 = 0
- a = 1, b = −5, c = 6.
- Δ = 25 − 24 = 1 > 0: dos soluciones.
- x = (5 ± 1) : 2.
- x = 3 y x = 2.
Interpretar el resultado
En un problema real hay que comprobar si las soluciones tienen sentido. Un número de unidades vendidas no puede ser negativo, y una duración tampoco: si sale una solución negativa, se descarta.
Olvidar el signo de b al sustituir. En la fórmula va −b, así que si b ya es negativo, queda positivo.
Con b = −5: x = (−5 ± 1) : 2x = (+5 ± 1) : 2Menos por menos, más. Es el fallo más común de toda la unidad.