Aparecen en cuanto hay un interés compuesto —que es una potencia— o una desviación típica —que es una raíz—. No hace falta manejarlos con virtuosismo, pero sí sin miedo.
Las reglas de las potencias
| Operación | Regla |
|---|---|
| am · an | am+n |
| am : an | am−n |
| (am)n | am·n |
| a0 | 1 |
| a−n | 1 : an |
Las tres primeras exigen la misma base. Con bases distintas no se puede hacer nada: 23·32 no se simplifica, se calcula.
Las raíces son potencias
√a = a1/2 n√a = a1/n
Escribirlas así permite usar las reglas de arriba sin aprender ninguna nueva. Es el mismo truco que se usará al integrar en 2.º.
Sacar factores de una raíz
- Se descompone el número en factores primos.
- Cada pareja de factores iguales sale fuera como uno solo.
- Lo que no forme pareja se queda dentro.
Simplificar √50
- 50 = 2 · 5 · 5.
- La pareja de cincos sale como un 5.
- El 2 se queda dentro.
- √50 = 5√2.
Racionalizar
Es quitar la raíz del denominador, multiplicando arriba y abajo por lo que haga falta:
1 : √2 = √2 : 2
Hoy con calculadora no cambia el resultado, pero sí la forma de escribirlo, y en un examen la respuesta se da racionalizada.
Dónde se lía todo el mundo
Sumar raíces como si se pudieran juntar. √2 + √3 no es √5: se comprueba con la calculadora en cinco segundos.
√2 + √3 = √5Solo se suman si el radicando es el mismo: √2 + √2 = 2√2Con raíces pasa como con las letras: 2x + 3y no se junta.
En una frase: las raíces son potencias de exponente fraccionario, salen fuera los factores repetidos, y solo se suman raíces con el mismo radicando.