Es el formato en que llegan casi todos los enunciados de probabilidad de este curso: una tabla con dos características cruzadas. Con la tabla delante, cada probabilidad es una división, y solo hay que acertar con el denominador.
La tabla de referencia
| Fuma | No fuma | Total | |
|---|---|---|---|
| Hombre | 30 | 20 | 50 |
| Mujer | 10 | 40 | 50 |
| Total | 40 | 60 | 100 |
Cada pregunta, su denominador
| Pregunta | Cuenta | Divide entre | Vale |
|---|---|---|---|
| P(fumar) | 40 | 100 | 0,4 |
| P(hombre ∩ fumar) | 30 | 100 | 0,3 |
| P(fumar | hombre) | 30 | 50 | 0,6 |
| P(hombre | fumar) | 30 | 40 | 0,75 |
Las dos últimas tienen el mismo numerador y distinto denominador, y dan números muy distintos. Ahí está toda la dificultad de la unidad: lo que va después de la barra es lo que manda en el denominador.
¿Es independiente fumar del sexo?
- P(fumar) = 40:100 = 0,4.
- P(fumar | hombre) = 30:50 = 0,6.
- No coinciden: saber que es hombre cambia la probabilidad de fumar.
- Así que no son independientes.
La comprobación de independencia
Dos características son independientes si la condicionada coincide con la de siempre: P(A|B) = P(A). Equivale a que la intersección sea el producto: P(A ∩ B) = P(A)·P(B). Cualquiera de las dos comprobaciones vale.
Dónde se lía todo el mundo
Dividir siempre entre el total. En una condicionada el denominador es el total de la fila o la columna que impone la condición.
P(fumar | hombre) = 30:100 = 0,3= 30:50 = 0,6Lo que va tras la barra dice entre qué se divide.
En una frase: se cuenta en la casilla que toca y se divide entre el total del grupo que impone la condición, que es lo que va después de la barra.