Son los dos modelos con los que se analiza casi cualquier dato social. La binomial cuenta cuántos «sí» salen en una muestra —cuántos votan a un partido, cuántas piezas salen defectuosas—. La normal describe todo lo que se distribuye alrededor de una media: alturas, notas, errores de medida.
La binomial
Se usa cuando hay n repeticiones iguales e independientes y cada una sale bien o mal, con probabilidad p constante. Se escribe X ~ B(n, p).
P(X = k) = Cn,k · pk · qn−k
μ = np σ = √npq
El número combinatorio cuenta en cuántos órdenes pueden salir los k éxitos, y olvidarlo es el error clásico.
La normal
Es la campana: simétrica respecto de μ, con área total 1, y tanto más ancha cuanto mayor es σ. Se escribe X ~ N(μ, σ).
| Intervalo | Datos que contiene |
|---|---|
| μ ± σ | 68 % |
| μ ± 2σ | 95 % |
| μ ± 3σ | 99,7 % |
Tipificar
z = (x − μ) : σ
Convierte cualquier normal en la N(0, 1), que es la única tabulada. El valor z dice a cuántas desviaciones típicas del centro está el dato, y eso ya no depende de las unidades: permite comparar una nota con una altura.
X ~ N(170, 10). ¿Y el 185?
- z = (185 − 170) : 10 = 1,5.
- Está una vez y media la desviación típica por encima de la media.
- Como el 95 % está entre 150 y 190, el 185 es alto pero no excepcional.
Dividir entre la varianza al tipificar. Abajo va σ, la desviación típica.
z = (185 − 170) : 100z = (185 − 170) : 10 = 1,5Primero se resta la media, después se divide entre σ.