La tabla da un solo dato y en los ejercicios se piden cuatro cosas distintas. Convertir cada pregunta en lo que la tabla sabe dar es la mitad de los puntos del bloque.
Lo único que da la tabla
P(Z ≤ z) = área a la izquierda
| Se pide | Se calcula | Por qué |
|---|---|---|
| P(Z ≤ z) | la tabla directamente | — |
| P(Z > z) | 1 − tabla(z) | el área total vale 1 |
| P(Z ≤ −z) | 1 − tabla(z) | por simetría |
| P(a ≤ Z ≤ b) | tabla(b) − tabla(a) | se quita lo de la izquierda |
La tabla solo trae valores positivos. Para los negativos se usa la simetría: el área a la izquierda de −1,5 es la misma que a la derecha de 1,5.
Los valores que conviene reconocer
| z | P(Z ≤ z) |
|---|---|
| 0 | 0,5 |
| 1 | 0,8413 |
| 1,5 | 0,9332 |
| 1,96 | 0,975 |
| 2 | 0,9772 |
X ~ N(170, 10). ¿P(X > 185)?
- Tipifico: z = (185 − 170) : 10 = 1,5.
- La tabla da P(Z ≤ 1,5) = 0,9332.
- Me piden la derecha: 1 − 0,9332 = 0,0668.
- Un 6,7 % mide más de 185 cm.
El problema inverso
A veces dan la probabilidad y piden el valor: «¿a partir de qué altura está el 10 % más alto?». Se busca el área a la izquierda —que aquí sería 0,90— dentro de la tabla, se lee el z, y se destipifica: x = μ + zσ.
Dónde se lía todo el mundo
Dar el valor de la tabla cuando piden la cola de la derecha. La tabla siempre mira a la izquierda.
P(Z > 1,5) = 0,9332= 1 − 0,9332 = 0,0668Si te sale más de 0,5 y pedían «más de la media», sospecha.
En una frase: la tabla da el área a la izquierda, la derecha es su complementario, los negativos salen por simetría y un tramo es una resta.