El dominio son los valores que se le pueden meter a la función sin que se rompa. Preguntarlo no es una manía de los libros: si una fórmula describe el coste de producir x unidades, su dominio dice cuántas se pueden producir de verdad.
Las tres preguntas, siempre las mismas
- ¿Hay algún denominador? No puede valer cero.
- ¿Hay alguna raíz de índice par? Lo de dentro no puede ser negativo.
- ¿Hay algún logaritmo? Lo de dentro tiene que ser estrictamente positivo.
Si no hay ninguna de las tres —polinomios, senos, cosenos, exponenciales—, el dominio es todo ℝ y no hay nada que calcular.
| Función | Qué la rompe | Dominio |
|---|---|---|
| x2 + 3x | nada | ℝ |
| 1 : (x − 2) | el denominador en 2 | ℝ − {2} |
| √x − 3 | lo de dentro negativo | [3, +∞) |
| log x − 1 | lo de dentro ≤ 0 | (1, +∞) |
Dominio de √x − 3 : (x − 5)
- Hay raíz par: x − 3 ≥ 0, o sea x ≥ 3.
- Hay denominador: x − 5 ≠ 0, o sea x ≠ 5.
- Las dos condiciones a la vez: [3, 5) ∪ (5, +∞).
Dónde se lía todo el mundo
El logaritmo y la raíz no llevan la misma condición. La raíz admite el cero —√0 = 0— y el logaritmo no, porque log 0 no existe.
Dominio de log x − 1: x ≥ 1Dominio de log x − 1: x > 1, estrictamenteRaíz: ≥ 0. Logaritmo: > 0. El extremo entra en una y no en el otro.
En una frase: el dominio sale de mirar denominadores, raíces pares y logaritmos; si no hay ninguno, es todo ℝ.