En un examen la ecuación no viene etiquetada: viene escrita y hay que saber de qué curva se trata antes de empezar a calcular nada. Con tres señales se distingue en cinco segundos.
Las tres preguntas, por orden
- ¿Hay dos cuadrados o solo uno? Si solo hay uno (x2 o y2, no los dos), es una parábola.
- ¿Los dos cuadrados llevan el mismo signo? Si tienen signos distintos, es una hipérbola.
- ¿Los coeficientes son iguales? Si sí, circunferencia; si son distintos, elipse.
| Ecuación | Es una… | Por qué |
|---|---|---|
| x2 + y2 = 25 | circunferencia | dos cuadrados, mismo signo, mismo coeficiente |
| 4x2 + 9y2 = 36 | elipse | dos cuadrados, mismo signo, coeficientes distintos |
| 4x2 − 9y2 = 36 | hipérbola | dos cuadrados, signos distintos |
| y2 = 12x | parábola | solo un cuadrado |
¿Qué curva es 9x² + 25y² = 225?
- Hay dos cuadrados: no es parábola.
- Los dos son positivos: no es hipérbola.
- Los coeficientes 9 y 25 son distintos: es una elipse.
- Divido todo entre 225 para dejarla reducida: x225 + y29 = 1, con a = 5 y b = 3.
El paso que se olvida
Para leer los elementos hay que dejar la ecuación igualada a 1 (o a la forma reducida en la parábola). Leer a y b de una ecuación igualada a 225 da valores que no significan nada.
Dónde se lía todo el mundo
Leer los semiejes sin haber dividido para igualar a 1. Los denominadores solo son a2 y b2 cuando el otro lado vale exactamente 1.
En 9x2 + 25y2 = 225, a = 3 y b = 5Dividiendo entre 225: x225 + y29 = 1, así que a = 5 y b = 3Y ojo: los coeficientes grandes de la ecuación se corresponden con los semiejes pequeños, porque pasan al denominador.
En una frase: un cuadrado es parábola, dos con signos distintos hipérbola, dos iguales circunferencia y dos distintos elipse; y siempre hay que igualar a 1 antes de leer nada.