Cualquier fenómeno que se repite —una onda, una marea, la corriente de un enchufe— se describe con senos y cosenos. Preguntar «¿cuándo alcanza este valor?» es resolver una ecuación trigonométrica, y la respuesta nunca es un solo instante: es una serie infinita.
Lo primero: hay infinitas soluciones
Si α es solución, α + 360° también, y α + 720°, y así siempre. La solución se escribe con un entero k que recorre todas las vueltas:
x = α + 360°·k
Y además, en cada vuelta suele haber dos ángulos con la misma razón:
| Ecuación | Las dos de la primera vuelta |
|---|---|
| sen x = m | α y 180° − α |
| cos x = m | α y 360° − α |
| tg x = m | α y 180° + α |
Resolver sen x = 0,5 en la primera vuelta
- El ángulo de la tabla cuyo seno vale 0,5 es 30°.
- El seno también es positivo en el segundo cuadrante: 180 − 30 = 150°.
- Soluciones entre 0 y 360: 30° y 150°.
- Todas: 30 + 360k y 150 + 360k.
Las que no son inmediatas
Si aparecen varias razones o ángulos distintos, se transforma hasta dejar una sola razón de un solo ángulo, usando la relación fundamental o las del ángulo doble. Después queda una ecuación de primer o segundo grado en sen x o cos x.
Dar una sola solución. La calculadora devuelve un ángulo, pero casi siempre hay otro en la misma vuelta, y el enunciado suele pedir los dos.
sen x = 0,5 → x = 30°sen x = 0,5 → x = 30° y x = 150°Dibuja la circunferencia y marca la altura 0,5: la corta en dos puntos.