Hay dos formas de medir un ángulo, y no es un capricho: el grado es un reparto arbitrario —360 porque los babilonios contaban así—, mientras que el radián sale de la propia circunferencia. Todas las fórmulas de física y todas las derivadas de la unidad 11 usan radianes, y solo funcionan con ellos.
Qué es un radián
Es el ángulo cuyo arco mide lo mismo que el radio. Como la circunferencia entera mide 2π radios, la vuelta completa son 2π radianes.
360° = 2π rad ⟺ 180° = π rad
De ahí sale la conversión, que es una regla de tres:
| Grados | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 180 | 270 | 360 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Radianes | 0 | π6 | π4 | π3 | π2 | π | 3π2 | 2π |
Pasar 135° a radianes
- Regla de tres con 180° = π: 135 · π : 180.
- Simplifico 135:180 dividiendo entre 45: 3:4.
- Resultado: 3π4 radianes.
Longitud de arco y área de sector
Con el ángulo en radianes, las dos fórmulas son inmediatas:
arco = r · α área del sector = 12 r2 α
Esa sencillez es exactamente la razón de ser del radián: en grados harían falta factores de conversión.
La calculadora tiene dos modos, DEG y RAD, y da resultados distintos con el mismo número. Es la causa número uno de exámenes suspensos en esta unidad.
sen 30 en modo RAD = −0,988sen 30° en modo DEG = 0,5Antes de cada ejercicio, mira en qué modo está. Si un seno te sale mayor que 1 o con un signo raro, es eso.