Es la forma en que llegan casi todos los datos sociales: una encuesta cruzada por sexo, edad o voto. Con la tabla delante, calcular una probabilidad condicionada es mirar una sola fila.
La tabla de contingencia
| Aprueba | Suspende | Total | |
|---|---|---|---|
| Estudió | 45 | 5 | 50 |
| No estudió | 10 | 40 | 50 |
| Total | 55 | 45 | 100 |
| Pregunta | Se divide entre | Resultado |
|---|---|---|
| P(aprobar) | el total general | 55:100 = 0,55 |
| P(aprobar ∩ estudió) | el total general | 45:100 = 0,45 |
| P(aprobar | estudió) | el total de esa fila | 45:50 = 0,9 |
La diferencia entre la intersección y la condicionada está solo en entre qué se divide: la intersección entre el total de todos, la condicionada entre el total de los que cumplen la condición.
La fórmula
P(A|B) = P(A ∩ B) : P(B)
Independencia
A y B son independientes si P(A|B) = P(A), o equivalentemente si P(A ∩ B) = P(A) · P(B). En la tabla de arriba no lo son: aprobar sin estudiar es un 20 %, y estudiando un 90 %.
De la tabla: P(estudió | aprobó)
- Ahora el universo son los que aprobaron: 55 personas.
- De ellos, estudiaron 45.
- P(estudió | aprobó) = 45 : 55 ≈ 0,818.
- Ojo: es distinto de P(aprobó | estudió) = 0,9. Cambia el denominador.
Dónde se lía todo el mundo
Dar la vuelta a la condicionada sin darse cuenta. P(A|B) y P(B|A) se calculan con el mismo numerador pero distinto denominador, y salen números distintos.
P(estudió|aprobó) = P(aprobó|estudió)45:55 = 0,818 frente a 45:50 = 0,9El numerador es el mismo; lo que cambia es entre qué se divide.
En una frase: condicionar es dividir entre el total de la fila o la columna que impone la condición, no entre el total general.