Es la lectura económica de integrar, y cierra el círculo del curso: si derivar el coste daba el coste marginal, integrar el coste marginal devuelve el coste. La integral acumula.
La idea
C(x) = ∫ C′(x) dx + C0
Y esa constante que aparece al integrar no es un adorno: es el coste fijo, lo que se paga produciendo cero unidades. El enunciado siempre da un dato para calcularla.
El coste marginal es 2x + 10 y el coste fijo es 500 €
- C(x) = ∫ (2x + 10) dx = x2 + 10x + C0.
- Con x = 0 el coste es 500: 0 + 0 + C0 = 500.
- C0 = 500.
- Coste total: x2 + 10x + 500.
La integral definida acumula un tramo
∫ab C′(x) dx = C(b) − C(a)
Traducido: el área bajo la curva marginal entre a y b es lo que cuesta producir de la unidad a a la b. Aquí el «área» no es una figura: es dinero.
Dónde más aparece
| Si se integra… | Se obtiene… |
|---|---|
| el coste marginal | el coste total |
| el ingreso marginal | el ingreso total |
| una velocidad de venta | las ventas acumuladas |
| una tasa de crecimiento | el crecimiento total del periodo |
Dónde se lía todo el mundo
Olvidar la constante y dar como coste total solo la primitiva. Sin ella el modelo dice que producir cero unidades cuesta cero, y casi ninguna empresa funciona así.
C(x) = x2 + 10xC(x) = x2 + 10x + 500La constante es el coste fijo, y el enunciado da el dato para hallarla.
En una frase: integrar una magnitud marginal devuelve la total, y la constante de integración es el valor de partida —el coste fijo—.