Es el vocabulario con el que están escritos los enunciados de este curso. Si «marginal» no significa nada concreto, el problema no se puede ni empezar por mucho que se sepa derivar.
Las tres funciones y sus tres marginales
| Total | Marginal | Responde a |
|---|---|---|
| Coste C(x) | C′(x) | ¿cuánto cuesta una unidad más? |
| Ingreso I(x) | I′(x) | ¿cuánto se ingresa por una más? |
| Beneficio B(x) | B′(x) | ¿cuánto se gana por una más? |
B(x) = I(x) − C(x) B′(x) = I′(x) − C′(x)
La regla de decisión
Compensa producir una unidad más mientras el ingreso marginal supere al coste marginal. Cuando se igualan, se ha llegado al beneficio máximo: ahí B′ = 0, que es exactamente la condición de máximo. Toda la optimización económica es esta frase.
I′(x) = 50 − 2x y C′(x) = 10. ¿Cuánto producir?
- Compensa mientras 50 − 2x > 10.
- Es decir, mientras x < 20.
- En x = 20 se igualan: B′ = 0.
- A partir de ahí cada unidad cuesta más de lo que ingresa: producir más reduce el beneficio.
- Producción óptima: 20 unidades.
El coste medio, que es otra cosa
Coste medio = C(x) : x
Reparte todo el coste entre las unidades hechas. El marginal solo mira la siguiente. Suelen ser muy distintos: con costes fijos altos, el medio es enorme al principio y el marginal no.
Dónde se lía todo el mundo
Restar los totales cuando se pide el marginal, o al revés. Total y marginal se diferencian en un orden de magnitud, así que un resultado disparatado suele ser esto.
«El beneficio marginal en 20 es B(20) = 300»«Es B′(20), que vale 0»Marginal = derivada. Siempre.
En una frase: marginal es la derivada, el beneficio máximo está donde el ingreso marginal iguala al coste marginal, y el coste medio es otra cosa distinta.