En economía la derivada tiene nombre propio: marginal. El coste marginal es lo que cuesta producir una unidad más, y el ingreso marginal lo que se gana por venderla. Con esos dos números se toma la decisión de producir o no.
Las reglas
| Función | Derivada |
|---|---|
| k | 0 |
| xn | nxn−1 |
| ex | ex |
| ln x | 1 : x |
| f·g | f′g + fg′ |
| f : g | (f′g − fg′) : g2 |
Y la regla de la cadena: se deriva la de fuera dejando la de dentro quieta y se multiplica por la derivada de la de dentro.
Las tres magnitudes que se confunden
| Nombre | Fórmula | Pregunta que responde |
|---|---|---|
| Coste total | C(x) | ¿cuánto cuesta producir x? |
| Coste medio | C(x) : x | ¿cuánto cuesta cada unidad? |
| Coste marginal | C′(x) | ¿cuánto cuesta una más? |
Son tres números completamente distintos, y el enunciado los distingue con una sola palabra. Leerla mal invalida todo el ejercicio aunque las cuentas estén bien.
C(x) = x2 + 10x + 500. Calcular las tres en x = 20
- Total: C(20) = 400 + 200 + 500 = 1 100 €.
- Medio: 1100 : 20 = 55 € por unidad.
- Marginal: C′(x) = 2x + 10, así que C′(20) = 50 €.
- La unidad 21 costará unos 50 €, menos que la media: producir más abarata el coste medio.
Dónde se lía todo el mundo
Dar el coste total cuando piden el marginal. Difieren en un orden de magnitud, así que un resultado disparatado suele ser esto.
«El coste marginal en 20 es 1 100 €»«El coste marginal es C′(20) = 50 €»Marginal siempre significa derivada.
En una frase: marginal significa derivada, y no es lo mismo que el total ni que el medio.