Cualquier problema de reparto con tres condiciones —tres productos, tres inversiones, tres tipos de entrada— es un sistema de tres ecuaciones. Gauss es el método que los resuelve todos igual.
El método
- Se escribe la matriz ampliada: coeficientes y términos independientes.
- Se hacen ceros por debajo de la diagonal.
- Se lee la última ecuación, que tiene una sola incógnita.
- Se sube sustituyendo.
Las operaciones permitidas son tres: intercambiar ecuaciones, multiplicar una por un número distinto de cero, y sumar a una un múltiplo de otra. Ninguna cambia las soluciones.
Cómo se clasifica al final
| La última fila queda… | Sistema | Soluciones |
|---|---|---|
| despejable | compatible determinado | una |
| 0 = 0 | compatible indeterminado | infinitas |
| 0 = k, k ≠ 0 | incompatible | ninguna |
Resolver x + y = 10, 2x − y = 5
- Sumo las dos para eliminar y: 3x = 15.
- x = 5.
- Sustituyo: 5 + y = 10 → y = 5.
- Compruebo en la segunda: 10 − 5 = 5 ✓.
Al traducir un enunciado
Lo que más se falla no es resolver: es plantear. Conviene escribir primero qué es cada incógnita, con sus unidades, y solo después las ecuaciones. Una frase como «hay el doble de A que de B» se traduce a = 2b, no 2a = b: conviene comprobarlo con un ejemplo mental.
Traducir «el doble de A que de B» al revés. Se comprueba con números: si hay 10 de B, hay 20 de A, así que a = 2b.
2a = ba = 2bPrueba con un número cualquiera antes de seguir.