Cierran el catálogo de lo que puede caer. No son difíciles: son la tabla con una pequeña preparación delante, y esa preparación es siempre la misma.
Raíces: escribirlas como potencias
La raíz no tiene regla propia: se convierte en potencia de exponente fraccionario y se aplica la regla de siempre. √x = x1/2, y su primitiva es x3/2 : (3/2) = (2/3)x3/2.
| Se escribe | Es | Primitiva |
|---|---|---|
| √x | x1/2 | (2/3)x3/2 |
| 1:√x | x−1/2 | 2√x |
| 1:x2 | x−2 | −1:x |
Y la única excepción sigue siendo x−1, que da logaritmo porque la regla pediría dividir entre cero.
Trigonométricas de la tabla
| ∫ … dx | Resultado |
|---|---|
| sen x | −cos x + C |
| cos x | sen x + C |
| 1 : cos2x | tg x + C |
El signo menos del seno es el que más se olvida, y se comprueba derivando: la derivada de −cos x es sen x ✓.
∫ √x dx
- Escribo la raíz como potencia: x1/2.
- Subo el exponente: 1/2 + 1 = 3/2.
- Divido entre el nuevo exponente: x3/2 : (3/2).
- = (2/3)x3/2 + C.
- Comprobación: derivando, (2/3)·(3/2)x1/2 = √x ✓.
Productos de seno y coseno
Cuando aparece sen x·cos x, casi siempre es un cambio de variable: uno es la derivada del otro salvo el signo. Es el mismo criterio de la lección anterior.
Dónde se lía todo el mundo
Olvidar el signo menos al integrar el seno. Es el error más repetido de la tabla trigonométrica.
∫ sen x dx = cos x= −cos x + CDeriva tu resultado: si sale −sen x, te falta el signo.
En una frase: las raíces se escriben como potencias fraccionarias y se integran con la regla de siempre, y en la tabla trigonométrica el seno lleva signo menos.