Es el método que hay que usar cuando en la matriz hay un parámetro. Con Gauss y una letra dentro se acaba dividiendo entre algo que puede ser cero; con menores, no.
Qué es un menor
Un menor de orden k es el determinante de la submatriz que queda al elegir k filas y k columnas cualesquiera. En una matriz 3×4 hay menores de orden 1, 2 y 3.
El criterio
Cómo se busca, sin perder tiempo
- Se busca un menor grande que no se anule. Si se encuentra, ya está: ese es el rango.
- Si todos los de ese orden se anulan, se baja un orden.
- Se para en cuanto aparezca uno no nulo.
Empezar por arriba ahorra trabajo: si el menor grande no es cero, no hay que mirar ninguno pequeño.
Rango de
| m | 1 |
| 4 | m |
- Menor de orden 2: m2 − 4.
- Se anula en m = 2 y m = −2.
- Si m ≠ ±2: el menor no es cero, así que rango 2.
- Si m = 2 o m = −2: rango menor que 2, y como hay elementos no nulos, rango 1.
Por qué esto y no Gauss
Con un parámetro, escalonar obliga a dividir entre expresiones con la letra dentro, y hay que ir abriendo casos cada vez que una podría anularse. Con menores solo se resuelven ecuaciones, que es más limpio y más difícil de estropear.
Dar el rango sin estudiar los casos especiales. Con un parámetro, la respuesta siempre tiene varias partes: una para el caso general y una por cada valor que anula el menor.
«El rango es 2»«Rango 2 si m ≠ ±2; rango 1 si m = 2 o m = −2»Si tu respuesta no menciona el parámetro, está incompleta.