Calcular determinantes

El determinante es un número que resume una matriz cuadrada y decide lo importante: si tiene inversa, si un sistema es compatible, si tres vectores están en el mismo plano. Aparece en las cuatro unidades siguientes.

Orden 2

|

Producto de la diagonal principal menos el de la secundaria.

Orden 3: la regla de Sarrus

Tres productos que suman y tres que restan:

+ (a₁₁a₂₂a₃₃ + a₁₂a₂₃a₃₁ + a₁₃a₂₁a₃₂)

− (a₁₃a₂₂a₃₁ + a₁₁a₂₃a₃₂ + a₁₂a₂₁a₃₃)

Desarrollo por adjuntos

Se elige una fila o columna, y se suman los productos de cada elemento por su adjunto. El adjunto es el determinante que queda al tachar su fila y su columna, con el signo del tablero de ajedrez:

Truco: se elige la fila o columna que más ceros tenga. Cada cero ahorra un determinante entero.

Calcular |

1	2	0
3	1	0
0	0	2

|

1. La tercera fila tiene dos ceros: desarrollo por ella.
2. Solo sobrevive el término 2 · adjunto del (3,3).
3. El adjunto es |

   1	2
   3	1

   | = 1 − 6 = −5, con signo +.
4. Determinante: 2 · (−5) = −10.

Propiedades que ahorran tiempo