Una matriz es una tabla de números con reglas de cálculo propias. Con ella se manejan a la vez todos los coeficientes de un sistema, las conexiones de una red o las transiciones de un proceso. Es la herramienta de organización de todo el bloque algebraico del curso.
Suma y producto por un número
Se hacen elemento a elemento, y para sumar hace falta que las dos matrices tengan la misma dimensión. No hay ninguna sorpresa aquí.
El producto de matrices
Aquí sí. Para poder multiplicar Am×n · Bp×q tiene que cumplirse n = p, y el resultado es m×q:
(m×n) · (p×q) → m×q
El elemento de la fila i y la columna j sale de multiplicar la fila i de la primera por la columna j de la segunda, término a término, y sumar.
Multiplicar
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
- Elemento (1,1): fila 1 por columna 1 = 1·0 + 2·1 = 2.
- Elemento (1,2): fila 1 por columna 2 = 1·1 + 2·0 = 1.
- Elemento (2,1): 3·0 + 4·1 = 4.
- Elemento (2,2): 3·1 + 4·0 = 3.
- Resultado:
2 1 4 3
Lo que hay que grabarse
Matrices con nombre
| Nombre | Qué es |
|---|---|
| Identidad I | unos en la diagonal y ceros fuera; AI = IA = A |
| Traspuesta At | se cambian filas por columnas |
| Simétrica | A = At |
Aplicar las identidades notables a matrices. Al desarrollar (A+B)2 salen AB y BA, y no se pueden juntar en 2AB.
(A+B)2 = A2 + 2AB + B2(A+B)2 = A2 + AB + BA + B2Solo se pueden juntar si A y B conmutan, y eso hay que comprobarlo.