Es la combinatoria puesta a trabajar: casi todas las probabilidades de la EvAU con cartas, bolas o comisiones se calculan contando favorables y posibles con las fórmulas de la lección anterior.
El esquema
P(A) = casos favorables : casos posibles
- Se cuentan los posibles con la fórmula que toque.
- Se cuentan los favorables con la misma lógica.
- Se dividen.
La regla que evita el error más común: los dos números tienen que contarse con el mismo criterio. Si los posibles se cuentan sin orden, los favorables también. Mezclar variaciones arriba y combinaciones abajo da un resultado sin sentido, a veces mayor que 1.
De una baraja de 40 se sacan 2 cartas a la vez. ¿Probabilidad de que las dos sean oros?
- Posibles: elegir 2 de 40 sin orden. C40,2 = 780.
- Favorables: elegir 2 de los 10 oros. C10,2 = 45.
- P(dos oros) = 45 : 780 ≈ 0,0577.
- Coincide con hacerlo paso a paso: (10:40)·(9:39) ✓.
Las dos vías, y cuándo usar cada una
| Enunciado | Vía cómoda |
|---|---|
| «se sacan 2 a la vez» | combinaciones |
| «se saca una, luego otra» | árbol y producto |
| «al menos uno» | el contrario: 1 − P(ninguno) |
Las dos primeras dan el mismo resultado; se elige la que salga más corta. La tercera es un ahorro grande: contar «al menos uno» obliga a sumar varios casos y «ninguno» es uno solo.
De 5 chicos y 4 chicas se eligen 3. ¿Probabilidad de que haya al menos una chica?
- Posibles: C9,3 = 84.
- Contrario: ninguna chica, es decir los 3 chicos. C5,3 = 10.
- P(ninguna) = 10 : 84.
- P(al menos una) = 1 − 10:84 = 74:84 ≈ 0,881.
Dónde se lía todo el mundo
Contar los posibles con combinaciones y los favorables con variaciones. El resultado sale disparatado, y a veces mayor que 1, que es imposible.
Favorables con orden, posibles sin ordenLos dos con el mismo criterioSi te sale una probabilidad mayor que 1, es casi seguro esto.
En una frase: se cuentan favorables y posibles con el mismo criterio y se dividen, y «al menos uno» sale más rápido por el contrario.