Una función es la forma de escribir «esto depende de aquello»: el precio del billete depende de los kilómetros, el impuesto depende de la renta, las ventas dependen de la publicidad. Casi todo el curso consiste en manejar esas dependencias.
Qué es una función
Una regla que a cada valor de x le asigna uno solo de y. Ese «uno solo» es la condición que lo decide todo: si a un mismo x le pudieran corresponder dos valores, no sería función.
El dominio
Es el conjunto de valores de x para los que la función tiene sentido. Hay dos clases de restricciones, y en este curso mandan las segundas:
| Restricción | De dónde viene |
|---|---|
| denominador ≠ 0 | de la fórmula |
| dentro de una raíz par ≥ 0 | de la fórmula |
| logaritmo de algo > 0 | de la fórmula |
| x ≥ 0 si x son unidades vendidas | del problema |
La última es la que más se olvida y la más importante aquí: no se pueden fabricar −5 unidades ni pueden pasar −3 años, aunque la fórmula lo admita.
Dominio de f(x) = 100 : (x − 4)
- El denominador no puede anularse: x − 4 ≠ 0.
- Así que x ≠ 4.
- Dominio: todos los reales menos el 4.
- Si además x fueran unidades producidas, el dominio real sería x ≥ 0 y x ≠ 4.
Recorrido
Es el conjunto de valores que salen, es decir, los que toma y. Dominio es lo que entra; recorrido, lo que sale.
Dar el dominio matemático y olvidar el del problema. La fórmula de un beneficio admite valores negativos de x, pero el enunciado no.
Dominio de B(x) = 50x − x2: todos los realesSi x son unidades vendidas, el dominio es x ≥ 0Primero mira la fórmula; después, qué significan las variables.