Es la lección más útil del curso entero. Con ella se entienden las rebajas, las subidas de sueldo, el IVA y los titulares de prensa que dicen «cae un 30 % tras haber subido un 30 %» como si eso dejara las cosas igual. No las deja.
El índice de variación
En vez de sumar y restar porcentajes, se multiplica por un número:
| Variación | Se multiplica por |
|---|---|
| subir un 20 % | 1,20 |
| bajar un 20 % | 0,80 |
| subir un 5 % | 1,05 |
| bajar un 30 % | 0,70 |
Se llama índice de variación: 1 + el tanto por uno si sube, 1 − el tanto por uno si baja.
Encadenar es multiplicar
Dos variaciones seguidas: se multiplican los dos índices. Y aquí sale el resultado que sorprende:
1,20 · 0,80 = 0,96
Subir un 20 % y luego bajar un 20 % deja el precio en el 96 %: se ha perdido un 4 %. No es un truco: la subida se aplica sobre el precio pequeño y la bajada sobre el grande, así que la bajada pesa más.
Un abrigo de 100 € sube un 20 % y luego se rebaja un 20 %
- Sube: 100 · 1,20 = 120 €.
- Rebaja: 120 · 0,80 = 96 €.
- Ha quedado más barato que al principio, aunque los dos porcentajes sean el 20 %.
Deshacer un porcentaje
Para volver al precio anterior no se resta: se divide por el índice. Si un precio con IVA del 21 % es 121 €, el precio sin IVA es 121 : 1,21 = 100 €, no 121 − 21.
Sumar y restar porcentajes como si fueran cantidades. Un 20 % y un 20 % no se cancelan, y un 10 % más un 10 % no es un 20 %: es un 21 %.
Sube 20 % y baja 20 % → queda igual1,20 · 0,80 = 0,96 → queda un 4 % por debajoLos porcentajes se multiplican, no se suman.