En economía y en ciencias sociales casi ningún dato es un número suelto: es un tramo. El tipo de IVA reducido se aplica hasta cierta cantidad, un impuesto grava entre dos rentas, una encuesta da un resultado más o menos tres puntos. Los intervalos son la forma de escribir eso.
Los conjuntos, en una tabla
| Conjunto | Qué incluye | Ejemplo |
|---|---|---|
| ℕ naturales | para contar | 0, 1, 2, 3… |
| ℤ enteros | y los negativos | −5, 0, 7 |
| ℚ racionales | los que son fracción | 0,75 = 3/4 |
| 𝕀 irracionales | los que no | π, √2 |
| ℝ reales | todos los anteriores | toda la recta |
La clave práctica: un decimal es racional si termina o si se repite con un periodo. Si no hace ninguna de las dos cosas, es irracional.
Los intervalos
| Se escribe | Significa | El extremo… |
|---|---|---|
| [a, b] | a ≤ x ≤ b | entra |
| (a, b) | a < x < b | no entra |
| [a, b) | a ≤ x < b | entra el primero |
El corchete incluye y el paréntesis excluye. Con el infinito siempre va paréntesis, porque el infinito no es un número al que se pueda llegar.
Valor absoluto y entorno
|x − a| es la distancia entre x y a. Por eso
|x − a| < r equivale a x ∈ (a − r, a + r)
Es la forma normal de escribir «un resultado del 40 % con un margen de 3 puntos»: |x − 40| ≤ 3, o sea el intervalo [37, 43].
Escribir «la nota está entre 5 y 7, y el 7 cuenta» como intervalo
- El 5 no se dice si entra; en «entre 5 y 7» lo normal es que no.
- El 7 sí entra, así que va con corchete.
- Queda (5, 7].
Poner corchete al infinito. No es un número: no se puede incluir.
[2, ∞][2, ∞)El 2 sí puede incluirse; el infinito nunca.