Ninguna probabilidad real es «a secas»: siempre se sabe algo. La de aprobar cambia si se sabe cuánto ha estudiado alguien, y la de estar enfermo cambia si el test ha dado positivo. Condicionar es incorporar lo que ya se sabe.
La fórmula, y cómo leerla
P(A | B) = P(A ∩ B) : P(B)
Leído bien: me quedo solo con los casos en que ocurre B —ese es el nuevo universo— y dentro de ellos miro cuántos cumplen A. Por eso abajo va P(B): es el tamaño del universo reducido.
Las tablas de contingencia
Es la forma más cómoda de trabajar con dos características a la vez. Con la tabla delante, condicionar es mirar una sola fila o una sola columna:
| Aprueba | Suspende | Total | |
|---|---|---|---|
| Estudió | 45 | 5 | 50 |
| No estudió | 10 | 40 | 50 |
| Total | 55 | 45 | 100 |
P(aprobar | estudió) = 45 : 50 = 0,9. Solo se mira la primera fila.
Independencia
A y B son independientes si saber uno no cambia el otro:
P(A|B) = P(A), y entonces P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
Dar la vuelta a la condicionada. P(A|B) y P(B|A) son cosas distintas, y confundirlas es el origen de casi todos los malentendidos con tests y diagnósticos.
P(enfermo | positivo) = P(positivo | enfermo)Son distintas: la segunda mide el test, la primera es lo que le importa al pacienteCon una enfermedad rara la diferencia entre las dos es enorme.